Найти область определения функции у=(корень)х^2+3х+2÷х^2-3х+2

Областью определения функции называется множество значений, которые может принимать переменная х.

Выражение √((х^2 + 3х + 2)/(х^2 - 3х + 2)) имеет при неотрицательных значениях подкоренного выражения и при ненулевом знаменателе.

Разложим многочлены (х^2 + 3х + 2) и (х^2 - 3х + 2) на множители:

х^2 + 3х + 2 = х^2 + 2х + х + 2 = (х + 2) * (х + 1);

х^2 - 3х + 2 = х^2 - 2х - х + 2 = (х - 1) * (х - 2).

Изобразим точки перемены знаков на числовой прямой и найдем область определения функции:

http://bit.ly/2h5TJ5b

D(у) = (- ∞; - 2]⋃[- 1; 1)⋃(2; + ∞)

Ответ: D(у) = (- ∞; - 2]⋃[- 1; 1)⋃(2; + ∞).