На математической олимпиаде 7 участников получили в сумме 20 баллов.Докажите ,что не менее двух участников получили одинаковое

Если мы предположим, что каждый из 7 участников получил разное количество балов, то их сумма составит:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 балов.

Данное количество противоречит условию.

Если запишем количество балов полученное 2 участниками равное 1, их сумма составит:

1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 22 балла.

Данная величина также больше чем в условии.

Значит как минимум 2 человека получили одинаковое число баллов.

Поскольку при условии, что 2 участников получили по 1 баллу мы получаем сумму большую чем 20, значит в любом случае не менее 2 участников получили равное количество баллов.