Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y=1/4(Одна четвёртая )x^2 и прямая y=-2x-3. Если точки пересечения

Решение:

Для того чтобы без построения определить, пересекаются ли графиков данных функций, надо приравнять правые части и попытаться найти корни полученного квадратного уравнения. Получим:

¼ х² = - 2 х – 3,

¼ х² + 2 х + 3 = 0.

Данное уравнение не является приведённым квадратным уравнением, так как старший коэффициент а = 1/4.

Здесь: а = 1/4, b = 2, c = 3.

D = b ² – 4 * а * с = 2² – 4 * 1/4 * 3 = 4 – 3 = 1.

Так как дискриминант положителен, то данное квадратное уравнение имеет два корня.

х₁ = (- b + √D) / 2 а = (- 2 + √1) / 2 * 1/4 = (- 2 + 1) / 1/2 = - 1 : ½ = - 1 * 2 = - 2.

х₂ = (- b - √D) / 2 а = (- 2 - √1) / 2 * 1/4 = (- 2 - 1) / 1/2 = - 3 : ½ = - 3 * 2 = - 6.

Подставим найденные значения х в любое уравнение, например, в уравнение y = - 2 x -3 и найдем соответствующие значения у. Получим:

у = - 2 * (- 2) – 3 = 4 – 3 = 1,

у = - 2 * (- 6) – 3 = 12 – 3 = 9.

Получили две точки пересечения с координатами: (- 2; 1) и (- 6; 9).

Ответ: Пересекаются; (- 2; 1) и (- 6; 9).