решить уравнения |x+4|+|x-1|=6

|x + 4| + |x - 1| = 6.

Определим значение х, где модуль меняет знак:

х + 4 = 0; х = -4.

х - 1 = 0; х = 1.

Получилось три промежутка: (-∞; -4), (-4; 1) и (1; +∞).

1) (-∞; -4), оба модуля раскрываем со знаком (-):

(-x - 4) + (1 - х) = 6;

-х - 4 + 1 - х = 6;

-2х - 3 = 6;

-2х = 6 + 3;

-2х = 9;

х = 9/(-2) = -4,5.

2) (-4; 1), первый модуль раскрываем со знаком (+), а второй - со знаком (-).

(x + 4) + (1 - х) = 6;

х + 4 + 1 - х = 6;

5 = 6 (неверное равенство, корней нет).

3) (1; +∞), оба модуля раскрываем со знаком (+):

(x + 4) + (x - 1) = 6;

х + 4 + х - 1 = 6;

2х + 3 = 6;

2х = 6 - 3;

2х = 3;

х = 3/2 = 1,5.

Ответ: корни уравнения равны -4,5 и 1,5.