Проведите полное исследование функции y=x^3-6x^2

Решение задачи:Область определения: вся числовая ось.1) Найдем точки пересечения с осью координат X (то есть с осью абсцисс). Для этого переменную y приравняем к нулю: y = 0.x^3 – 6 * x^2 = 0.Вынесем x^2 за скобку:x^2 * (x – 6) = 0;Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:x^2 = 0 или x – 6 = 0;x = 0 или x = 6.Точки (0; 0), (6; 0) – точки пересечения с осью 0X.2) График функции пересекает ось ординат, когда x = 0.y = 0^3 – 6 * 0^2;y = 0.Точка (0; 0) – точка пересечения с осью 0Y.3) Для нахождения экстремумов функции необходимо найти производную и приравнять ее к нулю.y’ = (x^3 – 6 * x^2)’ = 0;3 * x^2 – 12 * x = 0;x = 0 или x = 4.y(0) = 0.y(4) = - 32.(0; 0) и (4; - 32) – экстремумы функции.4) Проверка на четность (нечётнос ть):y(- x) = (- x)^3 – 6 * (- x)^2 = - x^3 – 6 * x.Следовательно, функция ни четная ни нечетная.5) Функция убывает на промежутках: ( - оо; 0] и [4; + оо).Убывает на [0; 4].6) Точки перегиба:y’’ = 0;(x^3 – 6 * x^2)’’ = 0;6 * x – 12 = 0;x = 2 – точка перегиба.Функция вогнута на [2; + оо) и выгнута на (- оо; 2].