Докажите,что среди любых ста целых чисел можно выбрать несколько(возможно, одно ) разность которых делится на 100

   1. Если среди 100 целых чисел существует такое число, которое делится на 100, то условие задачи выполняется по соответствующему  признаку.

   2. В противном случае, при делении каждого из этих чисел на 100 получим остаток от 1 до 99. Т. к. количество возможных остатков 99, то среди 100 целых чисел найдутся два таких числа a и b, которые при делении на 100 дают один и тот же остаток r:

      a = 100m + r; (1)

      b = 100n + r, (2)

где m и n - целые числа.

   Вычтя уравнения (1) и (2), получим:

      a - b = 100m + r - 100n - r;

      a - b = 100(m - n). (3)

   Из уравнения (3) следует, что разность чисел a и b делится на 100, что и требовалось доказать.