Периметр параллелограмма АВСD 80 см. Биссектрисы углов А и D пересекаются в точке М - такой, что ВС делит АМ пополам.

Запишем данные задания: АВ + ВС + СD + АD = 80 см.

<BAM = < MAD, < ADM = < MDC, но так как прямые ВС и AD параллельны, то < BMA = < MAD = < BAM, и треугольник ABM равнобедренный, и АВ = ВМ.

Также для треугольника MCD MC = CD, так как < ADM = < MDC = < CMD, и треугольник MCD равнобедренный: MC = CD.

Перепишем теперь формулу для периметра параллелограмма:

AB + BM + MC + CD + AD = AB + AB + CD + CD + AD = 80.

Но ВС = АD = BM + MC = AB + CD = 2 * AB.

AB + AB + AB + AB + AB + AB = 6 * AB = 80 см.

AB = 80/6 = 40/3 см = CD, BC = AD = 2 * AB = 2 * 40/3 см.