lim(x->0) (e^x^2-1)/(1+sin(x^2))^1/2-1)= чему равно Lim(x->0) (e^x^2-1)/(1+sin(x^2))^1/2-1)=

Воспользуемся правило Лопиталя: lim((f(x) / g(x)) = lim ((f(x))\' / (g(x))\').

lim( (e^x^2-1)\' / ((1+sin(x^2))^1/2-1)\') = lim (2x * e^x^2) / (x * cos(x^2)).

Вновь используем это правило:

lim (2x * e^x^2)\' / (x * cos(x^2))\'= lim ( 2 * e^x^2 + 4x^2 * e ^x^2) / (cos(x^2) - 2x^2 * sinx^2) = 2 * e^0 / 1 = 2.