Каков трёхзначный номер комнаты в гостинице, если он совпадает с половиной суммы всех шести двузначных чисел, которые

Запишем трехзначный номер в виде xyz.

 Числа, которые получаются комбинацией цифр x, y и z:

xy, xz, yz, yx, zx, zy.

Половина суммы указанных чисел образует номер:

(xy+xz+yz+yx+zx+zy) / 2 = xyz.

Запишем последнее выражение как сумму десятков и единиц:

(10x+y+10x+z+10y+z+10y+x+10z+x+10z+y) / 2 = 100x+10y+z;

(22x+22y+22z) / 2 = 100x + 10y + z;

11x+11y+11z = 100x + 10y + z;

89x -1y-10z = 0.

89x = 10z + 1y;

Цифрой x может быть только 1, потому что уже при x = 2 ни одно z не сможет вписаться в равенство.  

10z+1y = 89, откуда z = 8, y = 9.

Строим число: xyz = 198.  

Ответ: Вариант В. 198.