какие трёхзначные числа можно написать используя 0 и 2

Очевидно, в данном примере цифру 0 и 2 модно использовать несколько раз (то есть возможны повторения).

Переберем все возможные варианты трехзначных чисел, составленные из цифр 0 и 2. Очевидно, что на первую позицию (разряд сотен) цифру 0 ставить нельзя, иначе число станет двузначным. Поэтому все искомые числа будут начинаться с 2. Перебирая варианты второй и третьей позиции (разряд десятков и единиц) получаем:

200, 202, 220, 222.

Ответ: 200, 202, 220, 222.