lim(x→π/2)⁡ (1-e^(πx-2x^2 ))/cos⁡x =?

Для того, чтобы найти значение выражения lim (x → π/2)⁡ (1 - e ^ (π * x - 2 * x ^ 2))/cos ⁡x, нужно известное x → π/2, подставить в выражение (1 - e ^ (π * x - 2 * x ^ 2))/cos ⁡x, и вычислить его приближенное значение. То есть получаем: 

lim (x → π/2)⁡ (1 - e ^ (π * x - 2 * x ^ 2))/cos ⁡x →⁡ (1 - e ^ (π * pi/2 - 2 * (pi/2) ^ 2))/cos ⁡(pi/2) →⁡ (1 - e ^ (π * pi/2 - 2 * pi ^ 2/4))/cos ⁡(pi/2) →⁡ (1 - e ^ (pi ^ 2/2 - pi ^ 2/2))/cos ⁡(pi/2) →⁡ (1 - e ^ 0)/cos ⁡(pi/2) → (1 - 0)/0  → 0; 

В итоге получили,  lim (x → π/2)⁡ (1 - e ^ (π * x - 2 * x ^ 2))/cos ⁡x → 0.