решите уравнение log4(x+2)+logx=9

   1. Область допустимых значений переменной:

• {x + 2 > 0;{x > 0;
• {x > -2;{x > 0;
• x ∈ (0; ∞).

   2. Преобразуем уравнение с помощью формулы для суммы логарифмов с одинаковым основанием:

• loga(b) + loga(c) = loga(bc);

• log4(x + 2) + log4(x) = 9;
• log4(x(x + 2)) = 9;
• x(x + 2) = 4^9;
• x^2 + 2x = 262144.

   3. Выделим полный квадрат двучлена и найдем корни уравнения:

• x^2 + 2x + 1 = 262145;
• (x + 1)^2 = 262145;
• x + 1 = ±√262145;
• x = -1 ± √262145.
• x1 = -1 - √262145 ∉ (0; ∞);
• x2 = -1 + √262145 ∈ (0; ∞).

   Ответ: √262145 - 1.