Решите уравнение: |||x|−15|+15|=15|||x|−15|+15|=15. Назовите больший корень уравнения.

|||x| − 15| + 15| = 15.

Правило раскрытия модуля: если |х| = а, то х = а и х = -а.

Раскрываем внешний модуль:

1) ||x| − 15| + 15 = 15; ||x| − 15| = 15 - 15; ||x| − 15| = 0 (А);

2) ||x| − 15| + 15 = -15; ||x| − 15| = -15 - 15; ||x| − 15| = -30 (такого не может быть, модуль любого числа положительный).

А) Раскрываем еще один модуль: |x| − 15 = 0; |x| = 15.

Отсюда х₁ = 15 и х₂ = -15.

Ответ: корни уравнения -15 и 15.