Выполните действия а)4х/х+1 - х-3/х+1 б)2-х/4-у² - х+у/у²-4 представьте в виде дроби а)b-a/ab + b-a/b² б)x² + 2x²/x-2

а). 4 ∙ х/(х + 1) – (х – 3)/(х + 1) = (4 ∙ х – (х – 3))/(х + 1) = (4 ∙ х – х + 3)/(х + 1) = (3 ∙ х + 3)/(х + 1) = (3 ∙ (х + 1))/(х + 1) = 3.

б). так как (4 – у²) = (– 1) ∙ (у² – 4), то (2 – х)/(4 – у²) – (х + у)/(у² – 4) = (2 – х)/(4 – у²) – (– 1) ∙ (х + у)/(у² – 4) = ((2 – х) + (х + у))/(у² – 4) = (у + 2)/(( у + 2) ∙ (у – 2)) = 1/(у – 2).

Чтобы представить сумму алгебраических дробей в виде дроби, необходимо сначала привести их к общему знаменателю.

а). (b – a)/(a ∙ b) + (b – a)/b² = (b ∙ (b – a))/(a ∙ b²) + (a ∙ (b – a))/(a ∙ b²) = (b ∙ (b – a) + a ∙ (b – a))/(a ∙ b²) = (b² – a ∙ b + a ∙ b – а²)/(a ∙ b²) = (b² – а²)/(a ∙ b²).

б). x² + (2 ∙ x²)/(x – 2) = (x² ∙ (x – 2))/(x – 2) + (2 ∙ x²)/(x – 2) = (x³ – 2 ∙ x² + 2 ∙ x²)/(x – 2) = x³/(x – 2).

в). (a – b)/a² + (a – b)/(a ∙ b) =  (b ∙ (a – b))/(b ∙ a²) + (a ∙ (a – b))/(a² ∙ b) = (b ∙ (a – b) + a ∙ (a – b))/(a² ∙ b) = (b ∙ a – b² + a² – a ∙ b))/(a² ∙ b) = (a² – b²)/(a² ∙ b).

г). 2 ∙ x + (2 ∙ x²)/(1 – x) = (2 ∙ x ∙ (1 – x))/(1 – x) + (2 ∙ x²)/(1 – x) = (2 ∙ x – 2 ∙ x² + 2 ∙ x²)/(1 – x) = 2 ∙ x/(1 – x).