Определите наименьшее значение функции y=(x+2)2(x−11)−32 на отрезке [9;19,5]

Определим наименьшее значение функции y = (x + 2) ^ 2 * (x − 11) − 32 на отрезке [9; 19,5]. 

1) Сначала найдем производную функции и получим: 

y \' = ((x + 2) ^ 2 * (x − 11) − 32) \' = ((x + 2) ^ 2 * (x − 11)) \'  − 32 \' = ((x + 2) ^ 2) \' * (x - 11) + (x - 11) \' * (x + 2) ^ 2 - 0 = 2 * (x + 2) * (x - 11) + (x + 2) ^ 2 = (x + 2) * (2 * (x - 11) + (x + 2)) = (x + 2) * (2 * x - 22 + x + 2) = (x + 2) * (3 * x - 20); 

2) Приравняем производную к 0 и получим: 

(x + 2) * (3 * x - 20) = 0; 

{ x + 2 = 0; 

3 * x - 20 = 0; 

{ x = - 2 не принадлежит отрезку [9; 19,5];

x = 20/3 принадлежит отрезку [9; 19,5]; 

3) y (20/3) = (20/3 + 2) ^ 2 * (20/3 − 11) − 32 = (26/3) ^ 2 * (- 13/3) - 32 = - 8788/27 - 32 = - 9 652/32 = - 301.625 ; 

y (9) = (9 + 2) ^ 2 * (9 − 11) − 32 = 121 * (- 2) -  32 = - 274; 

y (19.5) = (19.5 + 2) ^ 2 * (19.5 − 11) − 32 = 462.25 * 8.5 - 32 = 3897.125; 

Ответ: y min = - 301.625.