Найдите наименьшее значение функции y=6cosx−7x+8 на отрезке [−3π/2;0].

Найдем наименьшее значение функции y = 6 * cos x − 7 * x + 8 на отрезке [− 3π/2; 0]. 

1) Сначала найдем производную функции и получим: 

y \' = (6 * cos x − 7 * x + 8) \' = 6 * (- sin x) - 7 * 1 + 0 = - 6 * sin x - 7; 

2) Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнения: 

- 6 * sin x - 7 = 0; 

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

- 6 * sin x = 7; 

sin x = - 7/6; 

Нет корней; 

3) y (- 3 * pi/2) = 6 * cos (- 3 * pi/2) − 7 * (- 3 * pi/2) + 8 = 6 * cos (3 * pi/2) + 7 * (3 * pi/2) + 8 = 0 + 21 * pi/2 + 8 = 40.97; 

y (0) = 6 * cos 0 − 7 * 0 + 8 = 6 * 1 + 8 = 14;  

Ответ: y min = 14.