Упростите выражение sin2α cosα-cos2α sinα

Преобразуем множители выражения sin2αcosα - cos2αsinα при помощи формул двойного угла.

Синус двойного угла: sin2α = 2sinαcosα.

Косинус двойного угла: cos2α = 1 - 2sin²α.

Выражение примет вид: sin2αcosα - cos2αsinα = 2sinαcosαcosα - (1 - 2sin²α)sinα.

Упростим выражение: 2sinαcosαcosα - (1 - 2sin²α)sinα = 2sinαcos²α - (1 - 2sin²α)sinα = sinα(2cos²α - (1 - 2sin²α)) = sinα(2cos²α - 1 + 2sin²α)) = sinα(2 - 1) = sinα.

Ответ: sin2αcosα - cos2αsinα = sinα.