определите характер монотонности функций y=-x+8 и y=-x^3. Докажите, что функция y=8-x-x^3 убывающая.

Решение:

а) 1) Дана функция у = - x + 8.

2) Первым шагом найдем ее производную. Она равна: у\' = (- х + 8)\' Производная суммы равна сумме производных. Получаем: у\' = - 1.

3) Получили, что у\' < 0, значит функция убывает на всей числовой оси.

б) 1) Дана функция у = - x^3.

2) Первым шагом найдем ее производную. Она равна: у\' = (- x^3)\'. Производная степенной функции. Получаем: у\'= - 3x^2.

3) Приравниваем производную к нулю. Получаем: - 3x^3 = 0; x = 0 - точка экстремума. Как известно, при переходе через точку экстремума, знак производной функции не изменяется.

4) Получили, что у\' < 0 при всех значениях, кроме 0, значит, функция убывает на всей числовой оси.

в) 1) у = 8 - x - x^3.

2) Аналогично: у\'= - 1 - 3x^2; - 1 - 3x^2 = 0; x^2 = - 1/3. Уравнение не имеет корней.

у\' < 0 при всех значениях x, значит, функция убывает на всей числовой оси, т.е. является убывающей.