Даны координаты трех точек A,B,C. Составить уравнение прямой,проходящей через точки А и В и уравнение перпендикуляра,

Пускай имеем координаты трех точек А ( 2 ; 5 ) , В ( - 3 ; 4 ) , С ( - 4 ; - 2 ).Составим уравнение прямой АВ.Нам известно, что АВ: ( х - х1 ) / ( х2 - х1 ) = ( у - у1 ) / ( у2 - у1 ) . Тогда получаем, чтоАВ: ( х - 2 ) / ( - 3 - 2 ) = ( у - 5 ) / ( 4 - 5 ).Тогда АВ: у - 5 = ( х - 2 ) / 5 илиу = х / 5 + 23 / 5 .Коэффициент к1 прямой АВ равен: к1 = 1 / 5.Если прямая перпендикулярна АВ, тогда ее коэффициент должен быть к2 = - 1 / к1 .Отсюда к2 = - 5 .Вид прямой, перпендикулярной АВ и проходящей через любую точку:у = - 5х + в, где в - константа. Поскольку прямая проходит через точку С, имеем: - 2 = 20 + в . Отсюда в = - 22. Тогда прямая имеет вид: у = - 5х - 22.Ответ: АВ: у = х / 5 + 23 / 5, прямая перпендикулярная АВ и проходящая через С :у = - 5х - 22.