∫2xe^3xdx неопределённый интеграл

∫ 2 * x * e^(3x) dx = 2 * ∫ x * e^(3x) dx;

∫ u dv = u * v - ∫ v du;

Производим замены: u = x; dv = e^(3x) dx;  du = (x)\' = dx ; v = ∫ e^(3x) dx  = (1/3) * e^(3x); 

∫ x * e^(3x) dx = (x * (1/3) * e^(3x)) - (1/3) * ∫ e^(3x) dx  = ((x * e^(3x)) / 3) - (e^(3x) / 9);

∫ 2 * x * e^(3x) dx = ((2 * x * e^(3x)) / 3) - (2 *e^(3x) / 9) = (2/9) *  e^(3x) * (3x - 1);