Докажите что функция f(x)=1/5x5-sin2x являеться первообразной для функции f((x)=x4-sin2x во множестве действительных

По определению первообразной функция F(x)  является первообразной для функции   f(x) если выполняется условие:

(F(x))\' = f(x).

Найдем производную заданной первообразной:

(F(x))\' = (1/5 * x^5 - sin^2(x))\' = x^4 - 2 * sin(x) * cos(x) = x^4 - sin(2x). Условие выполнено.