В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону BC и диогональ BD соотвественно в точках M и N. Найдите угол BNM,

В ромбе ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O под углом 90°. Из прямоугольного ∆BOC:

∠CBO = 90° - ∠OCB = 90° - ∠ACM = 90° - 12° = 78°;

Стороны ромба ABCD равны между собой, ∆ABC – равнобедренный, и:

∠CAB = ∠ACB = ∠ACM = 12°;

∠ABC = 180° - ∠CAB - ∠ACB = 180° - 12° - 12° = 156°;

По условию задачи:

∠MAB = ½ * ∠CAB = ½ * 12° = 6°;

Из ∆AMB:

∠AMB = 180° - ∠MAB - ∠ABC = 180° - 6° - 156° = 18°;

Из ∆BNM:

∠BNM = 180° - ∠NMB - ∠MBN = 180° - ∠AMB - ∠CBO = 180° - 18° - 78° = 84°;

Ответ: ∠BNM = 84°