На сколько приближённо измениться угловая скорость если, линейная скорость точки 50 м/с остаётся неизменной, а радиус

 R = 5 м.

ΔR = 5 мм = 0,005 м.

ΔW - ?

Линейная скорость движения V определяется формулой: V = W *R, где W - угловая скорость движения, R - радиус вращения.

Угловая скорость W при начальном движении будет определяться формулой: W = V /R.

Угловая скорость W1 при увеличении радиуса вращения будет определяться формулой: W1 = V /R1.

R1 = R + ΔR.

W1 = V /(R + ΔR).

ΔW = W - W1.

ΔW = V /R - V /( R + ΔR).

ΔW = 50 м/с /5 м -  50 м/с /(5 м  + 0,005 м) = 0,01 рад/с.

Ответ: угловая скорость уменьшится на  ΔW = 0,01 рад/с.