Вычислить ctg (arcsin(-1/-6))

Так как arcsin(-a) = - arcsin(a), ctg(-a) = -ctg(a), получим:

ctg(arcsin(-1 / -6) = - ctg(arcsin(1/6).

Представим прямоугольный треугольник  с гипотенузой 6 и катетом 1, тогда 2- ой катет равен:

√(6^2 - 1^2) = √35.

Тогда искомый котангенс равен равен: - √35 / 1 = -√35.