Решите уравнение 2 sin (в квадрате)x- 7 cos x+ 2 =0

2sin²x - 7cosx + 2 =0

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin²x + cos²x = 1

Выразим из него sin²x

sin²x = 1 - cos²x

Подставляем в уравнение и получаем

2(1 - cos²x) - 7cosx + 2 =0

2 - 2 cos²x - 7cosx + 2 =0

- 2 cos²x - 7cosx + 4 = 0

2 cos²x + 7cosx - 4 = 0

Обозначим  cosx = a

Получим уравнение

2a² + 7a - 4 = 0

Решаем как обычное квадратное уравнение, через дискриминант

D = 7² -4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81

√D = 9 > 0 значит, уравнение имеет два корня.

a₁ = (-7 + 9)/4 =½ a₂ = (-7 - 9)/4 = -4

a = cosx

cosx = -4 не имеет решений, т.к. функция y = cosx может принимать значения только от -1 до +1

cosx = ½ имеет решение

х = π/3 + 2πn