Середина сторон CD и AB паралелограмма ABCD лежат в плоскости L а сторона BC не лежит в L . докажите что AD паралельны

Пусть точка N -середина стороны АВ, точка О  - середина стороны СD. Тогда отрезок NО - средняя линия параллелограмма АВСD. 

АN // ОD и АN = ОD, следовательно отрезки NО и AD тоже параллельны.

таким образом если через отрезок NО будет проходить какая-то плоскость, то согласно теореме  любая прямая ( не лежащая в этой плоскости) и параллельная отрезку NО будет параллельна этой плоскости.