X^2+5x <0 x>-7решите систему неравенства

Решение:

1) {x^2 + 5x < 0,    {x > - 7.

2) Для того, чтобы решить систему неравенств из пункта 1, необходимо решить первое неравенство. Второе уже готово.

3) x^2 + 5x < 0. Приравниваем к 0. x^2 + 5x = 0. Выносим общий множитель за скобки: x (x + 5) = 0. 

Получаем: x = 0 или x + 5 = 0; x = 0 или x = - 5.

4) Три возможных решения: x < -5; - 5 < x < 0; x > 0.

x < -5: Берем любое число из этого промежутка и подставляем в неравенство x^2 + 5x < 0, например -6. 36 - 30 < 0 - неверно.

- 5 < x < 0: Аналогично как в предыдущем. Верно.

x > 0: неверно. 

5) {- 5 < x < 0,    {x > - 7.

Ответ: - 5 < x < 0