Докажите что четная степень числа 19 уменьшенная на 1 кратна 36

   1. Решим задачу с помощью сравнений:

      19 ≡ 19 (mod 36).

   2. Возведем в квадрат обе части сравнения:

      19^2 ≡ 361 (mod 36);

      19^2 ≡ 360 + 1 (mod 36);

      19^2 ≡ 36 * 10 + 1 (mod 36);

      19^2 ≡ 1 (mod 36).

   3. Возведем обе части в любую натуральную степень m:

      19^(2m) ≡ 1^m (mod 36);

      19^(2m) ≡ 1 (mod 36). (1)

   4. Из сравнения (1) следует, что:

   19^(2m) - 1 делится на 36,

т. е. четная степень числа 19, уменьшенная на 1, кратна 36, что и требовалось доказать.