Исследуйте функцию на монотонность y=3x^3+1

Рассмотрим функцию у = 3х³ + 1.

Найдем производную:

у’ = (3х³ + 1)‘ = 9х².

у’ = 0:

9х² = 0,

х = 0 – точка экстремума.

При переходе через точку х = 0, знак производной функции не меняется.

у’ > 0 при всех значениях х, кроме 0, значит, функция возрастает на всей числовой оси.