Простые числа р и g таковы, что 3р+5g = 511. Найдите эти числа

Рассмотрим вначале случай, когда оба числа p и g – нечетные простые числа. Тогда 5g оканчивается на 5, и:

3p = 511 - 5g;

оканчивается на 6. Произведение p на 3 может оканчиваться на 6 если само p оканчивается на 2. Это противоречит нашему предположению о нечетности чисел p и g.

Рассмотрим два оставшихся случая:

1. p = 2. Тогда 5g = 511 – 3 * 2 = 505 и g = 101. Число 101 – простое.
2. g = 2. Тогда 3p = 511 – 5 * 2 = 501 и p = 167. Число 167 – тоже простое.

Ответ: p = 2 и g = 101 или p = 167 и g = 2.