Определите наименьшее значение функции y=(x+2)2(x−11)−32 на отрезке [9;19,5]

y = (x + 2)² (х – 11) – 32.

1. Найдем точки экстремума функции, т.е. точки, в которых y’ = 0:

y’ = ((x + 2)² (х – 11) – 32)’ = 2(х + 2) (х – 11) + (x + 2)² = (х + 2) (2х – 22 + х + 2) = (х + 2) (3х – 20).

(х + 2) (3х – 20) = 0;

х₁ = -2;

х₂ = 20/3.

1. Промежутку [9; 19,5] не принадлежат найденные точки, поэтому рассмотрим значение функции на концах.

При х = 9, у = (9 + 2)² (9 – 11) – 32 = 121 * (-2) – 32 = -274.

При х = 19,5 , у = (19,5 + 2)² (19,5  – 11) – 32 = 462,25 * 8,5 – 32 = 3897,125.

Таким образом, y_наим = у(-9) = -274, y_наиб = у(19,5) = 3897,125.