• Выразить через p и q разность кубов корней уравнения x^2+px+q=0

Ответы 1

  • Если числа х1 и х2 являются корнями квадратного уравнения x² + px + q = 0, то согласно теореме Виета имеют место следующие соотношения:

    х1 + х2 = -р;

    х1 * х2 = q.

    Также согласно формуле для корней квадратного уравнения, можем записать:

    х1 = (-р + √(p² - 4q)) / 2;

    х2 = (-р - √(p² - 4q)) / 2,

    и разность корней составляет:

    х1 - х2 = (-р + √(p² - 4q)) / 2 - (-р - √(p² - 4q)) / 2 = √(p² - 4q).

    Используя формулу разности кубов a³ - b³ = (a - b) * (a² + a * b + b²), а также формулу квадрата суммы (a + b)² = a² + 2 * a * b + b², вычислим значение выражения х1³ - х2³:

    х1³ - х2³ = (х1 - х2) * (х1² + х1 * х2 + х2²) = (х1 - х2) * (х1² + х1 * х2 + х2² + х1 * х2 - х1 * х2) = (х1 - х2) * (х1² + 2 * х1 * х2 + х2² - х1 * х2) = (х1 - х2) * ((х1 + х2)² - х1 * х2) = √(p² - 4q) * ( (-р)² - q) = (р² - q) * √(p² - 4q).

    Ответ: разность кубов коней данного уравнения равна (р² - q) * √(p² - 4q).

     

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years