Доказать тождество 3(sin^4a+cos^4a)-2(sin^4a+cos^4a)

Докажем  тождество 3 * (sin^4 a + cos^4 a) – 2 * (sin^6 a + cos^6 a) = 1;   

Разложим выражение на множители (sin^6 a + cos^6 a) и упростим его, используя основные тождества в тригонометрии. 

3 * (sin^4 a + cos^4 a) – 2 * (sin^2 a + cos^2 a) * (sin^4 a – sin^2 a * cos^2 a + cos^4 a)  = 1; 

Зная, что sin^2 a + cos^2 a = 1, тогда получаем:

3 * (sin^4 a + cos^4 a) – 2 * 1 * (sin^4 a – sin^2 a * cos^2 a + cos^4 a)  = 1;

3 * (sin^4 a + cos^4 a) – 2 * (sin^4 a – sin^2 a * cos^2 a + cos^4 a)  = 1;

Раскроем скобки и тогда получим:

3 * sin^4 a + 3 * cos^4 a  – 2 * sin^4 a + 2 * sin^2 a * cos^2 a -  2 * cos^4 a  = 1;

Приведем подобные значения и тогда останется. 

sin^4 a + 2 * sin^2 a * cos^2 a  + cos^4 a  = 1; 

(sin^2 a + cos^2 a)^2 = 1;

1 = 1;

Тождество верно.