Разложите на множители квадратный трехчлен: а)х^2-10x+21 б) 5y^2 +9y-2

Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен будем использовать формулу ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 корни уравнения ax^2 + bx + c = 0.

1) x^2 - 10x + 21 = 0;

D = b^2 - 4ac= 100 - 4 * 21 = 100 - 84 = 16.

x1 = (- b + √D)/2a = (10 + 4)/2 = 14/2 = 7;

x2 = (- b - √D)/2a = (10 - 4)/2 = 6/2 = 3.

x^2 - 10x + 21 = (x - 7)(x - 3).

2) 5y^2 + 9y - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac = 81 + 4 * 5 * 2 = 81 + 40 = 121.

y1 = (- b + √D)/2a = (- 9 + 11)/2 * 5 = 2/10 = 1/5.

y2 = (- b - √D)/2a = (- 9 - 11)/2 * 5 = - 20/10 = - 2.

5y^2 + 9y - 2 = 5(y - 1/5)(y - (- 2)) = (5y - 1)(y + 2).