1. Решить уравнение: А) 6x^3-24x=0 Б) (x^2+1)/(x-2)-(x^2-1)/(x+1)=8 2. Решить систему уравнений: 2x+y=5 x-3y=-1 -знак

1. Решить уравнения:

http://bit.ly/2yddwt0

А) 6х^3 - 24х = 0.Вынесем за скобки общий множитель 6х:6х*(х^2 - 4) + 0.Приравняем к нулю каждый из множителей:1)6х = 0,х1 = 0.2)х^2 - 4 = 0,х^2 = 4,х = √4,х2 = 2,х3 = -2.Ответ: 0;2;-2.

Б) (х^2 + 1)/(х - 2) - (х^2 - 1)/(х + 1) = 8.Сначала воспользовались формулой разности квадратов [а^2 - в^2 = (а - в)(а + в)], разложили числитель второй дроби на множители, сократили одинаковые множители (х + 1) в числителе и знаменателе, тем самым преобразовав ее к виду (х - 1):(х^2 + 1)/(х - 2) - (х - 1) = 8.Затем привели обе части уравнения к общему знаменателю (х - 2), при этом определив, что х ≠2:[(х^2 + 1) - (х - 1)*(х - 2)]/(х - 2) = 8*(х -2).Отбросили знаменатель, раскрыли скобки в числителе и перенесли все в левую часть уравнения:х^2 + 1 - х^2 + 2х + х - 8х + 16 = 0.Привели подобные слагаемые:-5х = - 15,х = 3.Ответ: 3.

2. Решить систему уравнений:

http://bit.ly/2yW1hxZ

Во втором уравнении х - 3у = -1 выразили х:х = 3у - 1.Подставили полученное выражение вместо х в первое уравнение:2(3у - 1) + у = 5,6у - 2 + у = 5,7у = 7,у = 1.Получили значение у = 1, подставили его в выражение х = 3у - 1:х = 3*1 - 1 = 2.Ответ: х = 2, у = 1.

3. Решить неравенства

http://bit.ly/2ye2hjv

А) (2х - 3)/3 - (х - 2)/5 > - 8/15.Привели обе дроби к общему знаменателю 15:5(2х - 3) - 3(х - 2) > - 8,10х - 15 - 3х + 6 > -8,7х > 1,х > 1/7.Отложили полученное значение х на числовой оси и определили промежуток значений х, удовлетворяющих знаку неравенства >. Таким образом х е(1/7; ∞).Ответ: х е(1/7; ∞).

Б) х^2 - 3х - 10 > 0.Решим уравнение х^2 - 3х - 10 = 0:х^2 - 3х - 10 = 0,D = 9 + 40 = 49, x1 = (3+7)/2 = 5,x2 = (3-7)/2 = -2.На числовой оси отложили полученные значения х, построили параболу с учётом того D >0 и а > 0 (а - числовой коэффициент при х^2, а = 1 > 0, ветки параболы будут направлены вверх). Отметили те промежутки, где ветки параболы выше оси Ох (так как неравенство имеет знак > ):х е (-∞; -2) u (5; ∞).Ответ: х е (-∞; -2) u (5; ∞).

4. Найти сумму квадратов корней уравнения:

http://bit.ly/2wLe2L9

3х^2 - 21х - 7 = 0.Записали уравнение в приведённом виде (у такого уравнения коэффициент при х^2 равен 1). Для это разделили все члены уравнения на 3:х^2 - 7х - 7/3 = 0.Воспользовались теоремой Виета:х1 + х2 = -р (р - числовой коэффициент при х),х1*х2 = q (q - свободный числовой коэффициент).В нашем случае:х1 + х2 = 7,х1*х2 = -7/3.Отсюда выразим сумму квадратов иксов:(х1)^2 + (х2)^2 = р^2 - 2q,(х1)^2 + (х2)^2 = 7^2 - 2 *(-7/3),(х1)^2 + (х2)^2 = 49 + 14/3,(х1)^2 + (х2)^2 = 161/3 ~ 53,7.Ответ: 53,7.