Четырёхугольник ABCDвписан в окружность K - точка пересечения диагоналей AC и BDдокажите что AK * CK =BK * DK

Рассмотрим теорему синусов для треугольников АВК и СDК.Сначала обозначим образованные при пересечении диагоналей АС и ВD. < ВАС = < ВDС = < А, как углы, опирающиеся на одну и ту же дугу ВС . Также рассмотрим углы < АВD = < АСD = < В, так как опираются на одну и туже дугу АD. Напишем теорему синусов для треугольников АВК и DСК. ВК / sin <A = AK / sin < A, KC / sin < A = КD / sin < B . (sin < A / sin < B) = ВК / AK, (sin < A / sin < B) = KC / КD , откуда ВК / AK = KC / КD. Отсюда следует выражение ВК * DK = AK * CK, что и требовалось доказать.