Исследовать функцию у=х^4+2х^3+1

Найдем  уравнение производной:

(y)\' = (x^4 + 2x^3 + 1)\' = 4 * x^3 + 6 * x^2.

Приравняем его к нулю:

4x^3 + 6x^2 = 0

x^2 * (x + 3) = 0

x1 = 0; x = -3.

На отрезке от минус бесконечности до -3 y\' > 0, от -3 до 0 y\' < 0  точка  x0 = -3 является точкой максимума, от 0 до бесконечности y\' > 0 следовательно точка x1 = 0 - точка минимума.