Периметр треугольника ABC равен 68 см.Найдите длины сторон этого треугольника,если AB : BC = 2 : 3, а BC : AC = 6 : 7

Запишем краткое условие задачи:

P = 68 см,

АВ : ВС = 2 : 3, ВС : АС =6 : 7.

АВ = ?

ВС = ?

АС = ?

Решение.

Выразим ВС и АС через АВ.

По основному свойству пропорции можно записать, что 3АВ = 2ВС и 7ВС = 6АС.

Тогда ВС = 3АВ/2,

АС = 7ВС / 6 = (7 * 3АВ) / (6 * 2) = 7АВ/4.

Периметр треугольника (P) равен:

P = АВ + ВС + АС = АВ + 3АВ/2 + 7АВ/4 = (4АВ + 6АВ + 7АВ)/4 = 17АВ/4.

17АВ/4 = 68,

17АВ = 272,

АВ = 272 : 17,

АВ = 16.

Значит, АВ = 16 см.

Тогда ВС = 3 * 16 / 2 = 24 см, АС = 7 * 16 / 4 = 28 см.

Ответ: АВ = 16 см, ВС = 24 см, АС = 28 см.