НОД двух чисел из которых одно составляет 3/4 другого равен 27,а НОК их равен 324. Найти сумму этих чисел

Обозначим большее из двух данных чисел через х.

Согласно условию задачи, одно из данных чисел составляет 3/4 другого, следовательно, меньшее из данных чисел равно (3/4) * х.

Воспользуемся тем, что для любых двух целых чисел m и n выполняется соотношение:

m * n = НОК(m, n) * НОД(m, n), где

НОК(m, n) — наименьшее общее кратное чисел m и n, а НОД(m, n) — наибольший общий делитель чисел m и n.

Согласно условию задачи,

НОД((3/4) * х, х) = 27,

НОК((3/4) * х, х) = 324,

следовательно, можем составить следующее уравнение: 

(3/4) * х * х = 27 * 324.

Решаем полученное уравнение:

(3/4) * х² = 8748;

х² = 8748 / (3/4) ;

х² = 8748 * (4/3) ;

х² = 11664;

х² = 108².

х = 108.

Находим сумму двух данных чисел:

х + (3/4) * х = (7/4) * х = (7/4) * 108 = 189.

Ответ: сумму этих чисел равна 189.