Углы DEF и MEF - смежные, луч EK - биссектриса угла DEF, угол KEF в 4 раза меньше угла MEF. Найдите углы DEF и MEF.

По условию задачи задано, что углы DEF и MEF - смежные, а это значит, что их сумма равна 180 градусов. Луч EK - биссектриса угла DEF, а значит делить угол пополам. Угол KEF в 4 раза меньше угла MEF. Потому как не задана величина ни одного угла, то обозначим угол KEF как х, тогда угол FEM будет 2х. Угол DEK равен углу KEF, а значит KED также х. Составим уравнение:

х + х + 4х = 180;

6х = 180;

х = 180 : 6;

х = 30 (градусов) - угол KEF;

Угол DEF это сумма углов DEK и KEF, DEK = KEF, DEF = DEK + KEF = 30 + 30 = 60 (градусов).

MEF = 4 * 30 = 120 (градусов).

Ответ: 60 градусов и 120 градусов.