Упростите выражение. (Cos(П+а)/tg(П/2-а)ctg(3П/2+а))-2sin(П/2+а)

1. Воспользуемся формулами приведения:

cos (π + а) = - cos а;

tg (π/2 - а) = ctg а;

ctg (3π/2 + а) = - tg а;

sin (π/2 + а) = cos а.

1. Таким образом, выражение преобразовано до вида:

(- cos а)/(ctg а * (- tg а)) – 2 * cos а = (cos а)/(ctg а * tg а) – 2 * cos а.

Из определений тангенса и котангенса:

ctg а * tg а = cos а/sin а * sin а/cos а = (cos а * sin а)/(cos а * sin а) = 1.

Тогда:

(cos а)/1 - 2 * cos а = cos а - 2 * cos а = - cos а.

Ответ: cos (π + а)/(tg (π/2 - а) * ctg (3π/2 + а)) – 2 * sin (π/2 + а) = - cos а.