Lim (2n/(2n+5))^ (3n-4) где n стремится к бесконечности

Для решения данного предела нужно знать такое свойство:

lim(1+(1/n))^n=e 

И теперь нам нужно подогнать данный предел под этот вид.

В скобках у нас стоит сначала 1 поэтому мы ее приписываем и дописываем -1.

вот что получается: Lim (1+(2n/(2n+5))-1)^ (3n-4)

приводим -1 к общему знаменателю

Lim (1+(-5/(2n+5)))^(3n-4)

в степени у нас должно быть число обратное 2 слагаемому суммы в скобках.

Поэтому мы просто переворачиваем его и дописывает его же.

Lim (1+(-5/(2n+5)))^((2n+5)/-5)*(-5/(2n+5))*(3n-4)

теперь вместо первой части предела мы берем \"e\".

e^(-5/(2n+5))*(3n-4)

приводим степень к общему знаменателю

e^(-15+20)/(2n+5)

выносим n за скобку и сокращаем

e^(-15+20/n)/(2+5/n)

так как n стремится к бесконечности то 20/n и 5/n стремятся к нулю.

и у нас остается e^-15/2