Найдите наибольшее значение функции у=-3х^2+12х+8

Решение задачи.

1. Найдем первую производную функции у(х) = -3х^2 + 12х + 8.

у\'(x) = -6x + 12.

2. Для нахождения точек экстремума функции у(х) решим уравнение.

у\'(x) = 0;

- 6х + 12 = 0;

х = 2.

х = 2 - точка экстремума функции у(х)

3. Определим, является ли точка х = 2 минимумом или максимумом функции у(х).

у\'\'(x) = -6 < 0 для любого х.

Точка х = 2 является точкой максимума функции у(х).

4. Найдем значение функции у(х) в точке х = 2.

у(2) = - 3 * 2^2 + 12 * 2 + 8 = -12 + 24 + 8 = 20.

Ответ. Наибольшее значение функции у = -3х^2 + 12х + 8 равно 20.