АЛГЕБРА 10 класс Вычислить ctg(α-π/4), если cosα =-9/41 и π

Воспользовавшись основным геометрическим тождеством, получим: sin(α) = +- √(1 - cos^2(α) = +- √ ( 1 - 81/ 1681) = +- 40/41.

Так как α лежит в 3 -ей четверти:

sin(α) = - 40/41.

По определению котангенса:

ctg(α) = cos(α) / sin(α) = (- 9/41) : (- 40/41) = 9/40.

Воспользуемся формулой для котангенса разности:

ctg(α - π/4) = (ctg(α) * ctg(π/4) + 1) / (ctg(π/4) - ctg(α)) = (ctg(α) + 1) / (1 -ctg(α)) = 49/40 : 31/40 = 49/31.

Ответ: ctg(α - π/4) = 49/31.