При каких значениях t верно неравенство 1)|t|≤2 2)|t|>3 3)|t-4|≥8 4)|t-1|<2

Определим при каких значениях t верно неравенство:

 1) |t| ≤ 2;

{ t < = 2;

- t < = 2;

При делении в неравенстве на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный знак. То есть получаем:

{ t < = 2;

t > = - 2;

Отсюда, - 2 < = t < = 2.  

2) |t| > 3;

{ t > 3;

- t > 3;

{ t > 3;

t < - 3;

Отсюда, t < - 3 и t > 3.  

3) |t - 4| ≥ 8;

{ t - 4 > = 8;

- (t - 4) > = 8;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:

{ t > = 8 + 4;

- t + 4 > = 8;

{ t > = 12;

- t > = 4;

{ t > = 12;

t < = - 4;

Отсюда, t < = - 4 и t > = 12.

 4) |t - 1| < 2; 

{ t - 1 < 2; 

t - 1 > - 2; 

{ t < 2 + 1; 

t > - 2 + 1; 

{ t < 3; 

t > - 1; 

Отсюда, - 1 < t < 3.