31. Продифференцировать функцию: 2) 6(x^2)+5x-7; 4) x-8x^2; 6) -12x^3+18x; 8) -3x^3+2x^2-x-5 33. Найти значения х, при

31.  2) f(x) = 6(x^2) + 5x - 7;

f\'(x) = 12x + 5;

4) f(x) = x - 8x^2;

f\'(x) = 1 - 16x;

6) f(x) = -12x^3 + 18x;

f\'(x) = -36x^2 + 18;

8) f(x) = -3x^3 + 2x^2 - x - 5;

f\'(x) = -9x^2 + 4x - 1;

33. 2) f(x) = -x^2 + 3x + 1;

f\'(x) = -2x + 3;

f\'(x) = 0;

-2x + 3 = 0;

-2x = -3;

x = 3/2.

4) f(x) = (x - 3)(x + 4);

f\'(x) = (x + 4) + (x - 3) = 2x + 1;

f\'(x) = 0;

2x + 1 = 0;

2x = -1;

x = -1/2.

6) f(x) = (x + 1)^3;

f\'(x) = 3(x + 1)^2 = 3x^2 + 6x + 3;

f\'(x) = 0;

3x^2 + 6x + 3 = 0;

D = 36 - 4 * 9 = 0;

x = -6/6;

x = -1.

50. 2) f(x) = (2x - 1)^5(1 + x)^4;

f\'(x) = 2 * 5(2x - 1)^4(1 + x)^4 + (2x - 1)^5 * 4(1 + x)^3 = (2x - 1)^4(1 + x)^3(10 + 10x + 8x - 4) = (2x - 1)^4(1 + x)^3(6 + 18x);

f\'(1) = (2 - 1)^4(1 + 1)^3(6 + 18) = 1 * 8 * 24 = 192;

4) f(x) = (5x - 4)^6 * корень(3x - 3);

f\'(x) = 5 * 6 * (5x - 4)^5 * корень(3x - 3) + (5x - 4)^6 * 3 * 1/2(3x - 3)^-1/2 = (5x - 4)^5(30 корень(3х - 3) + (5х - 4) * 3/2корень(3х - 3));

f\'(1) = 1 * (0 + 1 * 3/(2 * 0))  - не определена, т.к. на нуль делить нельзя;

54.  2) f(x) = (x + 1) * корень (x);

f\'(x) = корень (х) + (х + 1) * 1/2корень(х);

4) x^3 + 2 - 3корень(х) = 3x^2 + 0 - 3/2корень(х).