Упростите выражение sin^2(π+a)= ctg^2(2π-a)=

Для решения данного задания воспользуемся тригонометрическими формулами приведения. Так как Sin(π + a) = - sin a ((π + a) – угол 3 четверти, а синус в 3 четверти отрицателен), и при возведении отрицательного числа в четную степень получим число положительное, то Sin²(π + a) = sin a. Аналогично, ctg(2π - a) = - ctg a ((2π - a) – угол 4 четверти, в которой котангенс отрицателен), значит, ctg²(2π - a) = ctg²a. Подставив в исходное выражение, получим:

Sin²(π + a) + ctg²(2π - a) = sin²a + ctg²a.

Ответ: sin²a + ctg²a.