При каком значении b многочлен, тождественно равный произведению многочленов х-3 и х³+bx²+5х-2 имеет равные коэффициенты

Перемножим многочлены (х – 3) и (х³ + bx² + 5x – 2):

(х – 3) (х³ + bx² + 5x – 2) = x⁴ + bx³ + 5x² – 2x - 3х³ - 3bx² - 15x + 6.

Приведем подобные слагаемые:

x⁴ + bx³ + 5x² – 2x - 3х³ - 3bx² - 15x + 6 = x⁴ + (b – 3) x³ + (5 – 3b) x² – 17x + 6.

По условию коэффициенты при х³ и x² равны, получим:

b – 3 = 5 – 3b.

Решим уравнение относительно b:

b – 3 = 5 – 3b,

b + 3b = 5 + 3,

4b = 8,

b = 2.

Ответ: при b = 2 многочлен, тождественно равный произведению многочленов (х – 3) и (х³ + bx² + 5х - 2) имеет равные коэффициенты при х³ и x².