Для функции f(x)=-2x-6 найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку M(-2; 7).

Решение:

1. Перепишем уравнение производной функции: f(x) = -2x – 6.
2. Найдём первообразную для данной функции. Она равна: y = -x^2 – 6x + c, где c – неизвестная постоянная.
3. Зная, что график первообразной проходит через точку (-2;7), найдём значение постоянной c:

-(-2)^2 – 6 * (-2) + c = 7;

-4 +12 + c = 7;

c = 7 + 4 – 12;

c = -1;

Ответ: уравнение первообразной, проходящей через точку (-2;7), выглядит так: y = -x^2 – 6x – 1.