Найти производные: y=x^(1/x) y=x^lnx x-y+arctgy=0

Найдем производные функций: y = x ^ (1/x),  y = x ^ lnx,   x - y + arctg y = 0; 

Для того, чтобы найти производные функций, используем формулу производной: 

(x ^ u) \' = u * x ^ (u - 1) * u \'; 

(x + y) \' = x \' + y \';

(x - y) \' = x \' - y \';  

(1/x) \' = - 1/x ^ 2; 

(ln x) \' = 1/x; 

То есть получаем: 

1) y \' = (x ^ (1/x)) \' = 1/x * x ^ (1/x - 1) * (1/x) \' = 1/x * x ^ (1/x - 1) * (- 1/x ^ 2) = - 1/x ^ 3 * x ^ (1/x - 1); 

2) y \' = (x ^ ln x) \' = ln x * x ^ (ln x - 1) * 1/x = (ln x)/x * x ^ (ln x - 1);  

3) x - y + arctg y = 0;

x \' - y + arctg y = 0;

1 - y + arctg y = 0.